割补法

本文介绍割补法的基本概念和典型应用，帮助学生通过分割、补充、平移将不规则图形转化为规则图形。

一、方法概述

定义：割补法是指通过分割、补充、平移、旋转等操作，将不规则的组合图形转化为面积（或体积）可计算的规则图形，从而求出结果的几何解题方法。

核心思想：等积变形——在保证面积（体积）不变的前提下改变图形的形状。

将组合图形分割成若干个基本规则图形（长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等），分别计算面积再求和。

例：一个「 $L$ 」形图形可以分割成两个长方形，分别算面积求和。

在原图形外部补上一块，使其变成一个大的规则图形，用大图形面积减去补上的部分。

例：一个正方形缺了一个角（三角形），可以先算完整正方形面积，再减去缺角的三角形面积。

将图形的一部分沿某个方向平移，与另一部分拼合，形成规则图形。

例：平行四边形面积 → 沿高切下一个三角形，平移到另一端，拼成面积相等的长方形。

将图形的一部分绕某点旋转一定角度，与另一部分拼合。

例：两个完全一样的三角形可以旋转拼成一个平行四边形。

例：一个长方形长 $10 cm$ 、宽 $6 cm$ ，四个角各切去一个边长为 $1 cm$ 的正方形，求剩余面积。

解法一（分割）：将剩余部分分成中间一个长方形 $+$ 四个小长方形，分别算；

解法二（补充 $/$ 整体减空白）： $10 \times 6 - 4 \times (1 \times 1) = 60 - 4 = 56 cm^2$ 。

将圆等分成若干扇形，拼成近似长方形。长 $=$ 圆周长的一半 $\pi r$ ，宽 $= r$ ，面积 $= \pi r \times r = \pi r^2$ 。本质是割补。

求阴影部分面积时，先判断阴影是由哪些规则图形加减组合而成的，然后用割补法转化。