输入关键词开始搜索

画图法

本文介绍画图法的基本概念、常用图形类型和典型应用，帮助学生通过图形直观理解数量关系。

一、方法概述

[知识点] 画图法

定义：画图法是指将题目中的数量关系、位置关系或逻辑关系用图形（如线段图、示意图、矩形图等）直观表示出来，把抽象的文字叙述转化为形象的图形，从而找到解题思路的方法。

核心思想：把「读文字想关系」变成「看图找关系」，降低思维难度。

二、常用图形类型

[知识点] 线段图

用线段长度表示数量大小，是最常用的画图工具，特别适用于：

  • 和差问题（两段线段表示两数，总长 == 和，差 == 线段之差）；

  • 倍比问题（一段表示一份，多段表示几倍）；

  • 行程问题（用线段表示路程，标注速度和时间）。

例：甲乙两数的和是 120，甲数是乙数的 3 倍，求两数。

画一条线段表示乙数（1 份），再画一条 3 倍长的线段表示甲数，两条线段总长 =4= 4 份 =120= 120，每份 30，即乙 =30= 30，甲 =90= 90。

[知识点] 矩形图（面积图）

用矩形的长和宽分别表示两个量，面积表示它们的乘积。适用于：

  • 长方形周长与面积问题；

  • 平均数问题（总面积 ÷\div 总宽 == 平均高）；

  • 工程问题（面积 == 工作量 == 效率 ×\times 时间）。

[知识点] 示意图

不严格要求比例，用简笔画辅助理解。适用于：

  • 植树问题（画点表示树，画线表示间隔）；

  • 年龄问题（画时间轴表示过去、现在、未来的年龄关系）；

  • 盈亏问题（画线段表示分配方案差异）。

三、典型应用

[知识点] 和差问题的线段图

已知两数之和为 SS，两数之差为 DD，求两数。

画法：画两条线段，较长线段 == 较短线段 +D+ D。两线段总长 =S= S。

从图上可看出：较短线段 =S−D2= \dfrac{S - D}{2}，较长线段 =S+D2= \dfrac{S + D}{2}。

[知识点] 行程问题的线段图

例：甲乙两人从相距 300 千米的两地同时相向而行，甲速 60 千米//时，乙速 40 千米//时，几小时后相遇？

画一条长线段表示 300 千米，标出甲从一端出发、乙从另一端出发，两人路程之和 =300= 300 千米时相遇。

相遇时间 =30060+40=3= \dfrac{300}{60 + 40} = 3（小时）。

四、画图技巧

  • 先标已知量，再标未知量（通常用「？」标记）；

  • 不同对象用不同颜色或线型区分；

  • 线段图要按比例关系大致准确，不能乱画——一份和两份的长度关系要明显；

  • 示意图可以简略，但要标注关键数据。