对应法

本文介绍对应法的基本概念和典型应用，帮助学生通过寻找数量间的对应关系来解决问题。

一、方法概述

定义：对应法是指找出题目中已知数量与未知数量之间、不同数量之间的对应关系，利用这种对应关系列出算式或方程，从而求出未知量的解题方法。

核心：找到「谁和谁对应」，即明确两个量之间的映射关系。

在分数、比、倍数问题中，具体数量与所占份数之间存在对应关系。

例：一本书已读了 $\dfrac{3}{5}$ ，还剩 40 页。全书多少页？

40 页对应的是剩下的 $\frac{2}{5}$ ，所以全书 $= 40 \div \dfrac{2}{5} = 40 \times \dfrac{5}{2} = 100$ 页。

已知两数之差和倍数关系，差对应的是倍数的差。

例：甲是乙的 4 倍，甲比乙多 24。求甲乙。

甲比乙多 3 倍（ $4 - 1 = 3$ ），这 3 倍对应 24。

乙 $= 24 \div 3 = 8$ ，甲 $= 8 \times 4 = 32$ 。

已知两数之和和倍数关系，和对应的是倍数的和。

例：甲乙两数和为 60，甲是乙的 3 倍。求甲乙。

甲 $+$ 乙 $=$ 乙 $+ 3\times$ 乙 $= 4\times$ 乙 $= 60$ ，乙 $= 15$ ，甲 $= 45$ 。

行程问题中，某段时间对应某段路程，某个速度对应某段行程。

关键在于：同一对象的同一时段内，速度 $\times$ 时间 $=$ 路程（三者必须对应同一运动段）。

先求单一量（单位量），再用单位量求总量——本质是建立「总量 ↔ 份数」之间的对应关系。

例：3 台机器 4 小时生产 240 个零件。5 台机器 6 小时生产多少个？

1 台 1 小时生产 $240 \div 3 \div 4 = 20$ 个。

5 台 6 小时生产 $20 \times 5 \times 6 = 600$ 个。

找到具体数量对应的分率是解题关键。

例：一桶油用去 $\frac{2}{5}$ 后还剩 18 升。原来多少升？

18 升对应的分率是 $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$ 。

原来 $= 18 \div \dfrac{3}{5} = 30$ 升。