排除法

本文介绍排除法的基本概念和典型应用，帮助学生通过逐步缩小范围找到正确答案。

一、方法概述

定义：排除法（又称筛选法）是指在多个可能选项中，根据已知条件逐步排除不符合的选项，缩小范围，最终确定正确答案的解题方法。

核心逻辑：把「找对的」变成「筛掉错的」。有时排除不正确的比直接找出正确的更容易。

逐一使用题目中的每个条件进行筛选，每用一条条件排除一批不满足的选项。

例：一个两位数，十位数字比个位数字大 3，且这个数是 5 的倍数。满足条件的数有哪些？

所有两位数共 90 个：

先确定答案所在的大致范围，排除范围之外的选项。

例：一个整数乘以 4 后大于 30 且小于 40，这个数是多少？

$4 \times 7 = 28 < 30$ ✗， $4 \times 8 = 32$ ✓， $4 \times 9 = 36$ ✓， $4 \times 10 = 40$ （不小于）✗。

答案是 8 或 9。

根据数的特征（奇偶性、整除性、末位特征等）快速排除。

例：三个连续奇数的和是 39，中间那个数是多少？

三个连续奇数的和 $=$ 中间数 $\times 3$ ，所以中间数 $= 39 \div 3 = 13$ 。

排除思路：和 39 是奇数 → 中间奇数是 13，直接定位，无需挨个试。

使用表格记录排除过程，最终唯一确定答案（参见列表法中的逻辑推理表）。

例：下列哪个数是 12 和 18 的公倍数？ A. 24　B. 36　C. 48　D. 72

逐项排除： $24 \div 12 = 2$ ✓， $24 \div 18 = 1.333...$ ✗ → 排除 $A$

$36 \div 12 = 3$ ✓， $36 \div 18 = 2$ ✓ → $B$ 正确

剩余的 $C$ 、 $D$ 无需再检验（单选），或继续检验确认无误。