体积、容积

[知识点] 体积

定义：物体所占空间的大小。

[知识点] 容积

定义：容积所能容纳物体的体积。

一、公式推导

[知识点] 圆柱体积公式推导

公式：$V = Sh = \pi r^2 h$

二、计算公式

[知识点] 长方体体积

公式：$V=abh$

[知识点] 正方体体积

公式：$V = a^3$

[知识点] 圆柱体积（计算）

公式：$V = \pi r^2 h$

[知识点] 圆锥体积

公式：$V = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$

三、圆柱与圆锥体积

[知识点] 圆柱与圆锥体积关系

• 一个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的 $\dfrac{1}{3}$

公式：$V_{圆锥} = \dfrac{1}{3}V_{圆柱}$

• 一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

四、联系与区别

[知识点] 体积与容积的联系与区别

相同点：计算方法（公式）相同。

不同点：

• 测量方法：体积从外部测量；容积从内部测量；

• 单位：体积用立方米、立方分米、立方厘米；容积一般用体积单位，计算盛放液体的容器时要用升和毫升。

五、不规则物体体积

[知识点] 不规则物体体积

等积变形（转化）：

公式：$V = Sh$（等积变形，形状改变但体积不变）

说明：正放、倒放的空余部分形状不同但体积相同，均可用 $V = Sh$计算。

排水法：

公式：$V_{物体} = S_{底} \cdot \Delta h$

• 物体要浸没在水中；

• 物体的体积 = 上升（下降）部分水的体积。

[!tip] $V=Sh$