四则运算

本文整理四则运算各部分之间的关系、运算顺序，以及常用的运算定律与性质。

一、各部分之间的关系

[知识点] 各部分之间的关系

• 加法：加数 + 加数 = 和；加数 = 和 − 另一个加数。

• 减法：被减数 − 减数 = 差；被减数 = 减数 + 差；减数 = 被减数 − 差。

• 乘法：因数 × 因数 = 积；因数 = 积 ÷ 另一个因数。

• 除法：被除数 ÷ 除数 = 商；被除数 = 除数 × 商；除数 = 被除数 ÷ 商。

应用：对四则运算进行验算；解方程。

二、运算顺序

[知识点] 运算顺序

• 级别：第一级运算是加法和减法；第二级运算是乘法和除法。

• 顺序：

  • 同级运算，从左到右依次计算；

  • 两级运算，先算乘除，后算加减；

  • 有括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

三、运算定律与性质

[知识点] 运算定律

• 加法交换律：$a + b = b + a$

• 加法结合律：$(a + b) + c = a + (b + c)$

• 乘法交换律：$a × b = b × a$

• 乘法结合律：$(a × b) × c = a × (b × c)$

• 乘法分配律：$\begin{aligned} (a + b) × c = a × c + b × c\\(a − b) × c = a × c − b × c \end{aligned}$

[知识点] 运算性质

• 减法性质：$\begin{aligned} a − (b + c) = a − b − c\\a − b − c = a − c − b \end{aligned}$

• 除法性质：$\begin{aligned} a ÷ (b × c) = a ÷ b ÷ c\\a ÷ b ÷ c = a ÷ c ÷ b \end{aligned}$