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意义和性质
[!note] 本章围绕“数的认识”中的意义和性质展开，涵盖整数、小数、分数的意义与分类，正负数的概念，数轴上的表示，计数单位与数位顺序，以及小数点位置的移动规律。
一、意义及分类
（一）按定义分
[知识点] 整数
整数由正整数、0 和负整数组成。
正整数：大于 0 的整数，如 1、2、3……用来表示物体的个数或顺序。
0：表示“没有”，是整数的一部分。0 既不是正数，也不是负数；0 是整数与自然数的分界点。
负整数：小于 0 的整数，如 −1、−2、−3……常用来表示相反意义的量（如零下温度、亏损）。
[!tip] 补充——自然数：用来表示物体个数的 0、1、2、3……都叫做自然数。自然数是整数的一部分，最小的自然数是 0，没有最大的自然数。
[知识点] 小数
意义：把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……这样的一份或几份，可以用分母是 10、100、1000…的分数来表示，也可以用小数来表示。例如 0.1 表示十分之一，0.01 表示百分之一。
性质：在小数的末尾添上 0 或者去掉 0，小数的大小不变（如 0.3 = 0.30 = 0.300）。
分类：
按小数部分的位数是否有限分：
有限小数：小数部分的位数是有限的小数（如 0.25、3.14）。
无限小数：小数部分的位数是无限的。
循环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现。
循环节：小数部分中依次不断重复出现的数字（如 0.333… 的循环节是 3；5.2323… 的循环节是 23）。
书写方法：只写第一个循环节，并在循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点（如 0.3̇、5.2̇3̇）。
分类：
纯循环小数：循环节从小数部分第一位（十分位）就开始的（如 0.3̇）。
混循环小数：循环节不是从小数部分第一位开始的（如 0.12̇3̇）。
无限不循环小数：小数部分的位数无限，且没有循环节（如圆周率 π ≈ 3.1415926…）。
按整数部分是否为 0 分：
纯小数：整数部分是 0 的小数（如 0.56、0.8），纯小数都小于 1。
带小数：整数部分不是 0 的小数（如 3.14、12.5），带小数都大于 1。
[知识点] 分数
单位“1”：一个物体、一个计量单位，或由许多物体组成的一个整体，都可以用自然数 1 来表示，通常把它叫做单位“1”（也叫整体“1”）。单位“1”可以表示一个物体，也可以表示一群物体。
意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数叫做分数。
分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示这样一份的数就是这个分数的分数单位。要点：一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，它就有几个这样的分数单位。（如 的分数单位是 ，它有 3 个这样的分数单位。）
基本性质：分子、分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。这是约分和通分的依据。
分数的分类：
真分数：分子比分母小的分数（如 ），真分数小于 1。
假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数（如 ），假分数大于或等于 1。
带分数：由整数和真分数合成的数（整数与真分数合成，如 ），带分数大于 1。
约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数（根据分数的基本性质，约去分子分母的公因数）。
通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数（先找公分母，通常取最小公倍数）。
百分数：
意义：表示一个数是另一个数的百分之几的数，也叫百分率或百分比（如 25% 表示一个数是另一个数的 ）。
[!warning] 注意：百分数后面不能带单位名称（百分数表示的是倍比关系，不是具体数量）。
（二）按性质分
[知识点] 正数
定义：像 +18、600、7.2……这样大于 0 的数叫做正数。正数前面的“+”号可以省略不写（如 600 就是 +600）。
[知识点] 负数
定义：像 −15、−200、−0.68……这样小于 0 的数叫做负数。负数前面的“−”号不能省略。
说明：0 既不是正数也不是负数，它是正数与负数的分界。
[知识点] 零（0）
0 表示没有；0 是正数与负数的分界点；0 是偶数；0 不是质数也不是合数；0 是自然数。
二、在直线上表示数
[知识点] 数轴
定义：规定了 0 点（即原点）、箭头（即正方向）和单位长度的直线叫做数轴。
数轴上，0 右边的数是正数，0 左边的数是负数；右边的数总比左边的大。
表示方法
表示整数：画一条直线，在直线上取一点表示 0（原点）；0 点向右为正数所在的位置，0 点向左为负数所在的位置；按单位长度依次标出各整数点。
表示小数：先确定小数的整数部分（找到它在整数轴上的大致位置），再确定小数部分（把相邻整数之间的单位长度按十分位、百分位等细分）。
表示分数：看分母是几，就把每个单位长度平均分成几份；分子是几，就从“0”开始向右数出几份，点上点，标出该分数（真分数在 0 与 1 之间，假分数/带分数超过 1）。
三、计数单位和数位
[知识点] 计数单位
整数的计数单位：一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……相邻两个计数单位之间的进率是 10。
小数的计数单位：十分之一、百分之一、千分之一、万分之一……分别写作 0.1、0.01、0.001、0.0001……
[知识点] 数位
定义：各个计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位（如个位、十位、百分位等）。同一个数字所在的数位不同，表示的计数单位个数就不同。
[知识点] 数的分级
规则：从个位起，每四个数位是一级。
个级：个位、十位、百位、千位——表示多少个“一”。
万级：万位、十万位、百万位、千万位——表示多少个“万”。
亿级：亿位、十亿位、百亿位、千亿位——表示多少个“亿”。
[知识点] 数位顺序表
整数与小数的数位按从右到左、低数位到高数位的顺序排列，示意见下图：
[!note] 说明：数位顺序表通常包含“数级（个级/万级/亿级）”“数位（个位、十位……）”“计数单位（一、十、百……）”三行，以及小数点。小数部分的计数单位依次是十分之一、百分之一……
四、小数点位置的移动
[知识点] 小数点位置的移动
大小变化规律
小数点向右移动一位、两位、三位……该数就扩大到原来（移动前）的 10 倍、100 倍、1000 倍……（如 3.5 → 35，扩大到 10 倍）。
小数点向左移动一位、两位、三位……该数就缩小到原来（移动前）的 ……（如 3.5 → 0.35，缩小到 ）。
扩大、缩小（操作方法）
把一个数扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……就要把它的小数点向右移动一位、两位、三位……（位数不够时，用 0 补足）。
把一个数缩小到原来的 ……就要把它的小数点向左移动一位、两位、三位……（位数不够时，用 0 补足）。