图形的变换公式定理

本文整理初中数学「图形的变换」板块的轴对称、平移、旋转、中心对称、坐标变换及投影与视图的定理与规律，供速查使用。

一、图形的变换

（一）轴对称

[知识点] 轴对称的性质

1、成轴对称的两个图形全等；

2、对应点（对称点）的连线被对称轴垂直平分。

[知识点] 画对称轴

找一对对应点 → 连接 → 画该线段的垂直平分线，即为对称轴。

（二）平移

[知识点] 平移的性质

1、平移前后的图形全等；

2、对应点所连的线段平行（或共线）且相等。

（三）旋转

[知识点] 旋转的三要素

旋转中心、旋转方向、旋转角。

[知识点] 旋转的性质

1、旋转前后的图形全等；

2、对应点到旋转中心的距离相等；

3、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。

[知识点] 中心对称

1、中心对称的两个图形全等；

2、对称点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分。

（四）坐标变换

[知识点] 对称点的坐标

1、关于 $x$ 轴对称：$(x, y)$ → $(x, -y)$；

2、关于 $y$ 轴对称：$(x, y)$ → $(-x, y)$；

3、关于原点对称：$(x, y)$ → $(-x, -y)$。

[知识点] 平移后的坐标

1、向右平移 $a$ 个单位：$(x, y)$ → $(x + a, y)$；

2、向左平移 $a$ 个单位：$(x, y)$ → $(x - a, y)$；

3、向上平移 $a$ 个单位：$(x, y)$ → $(x, y + a)$；

4、向下平移 $a$ 个单位：$(x, y)$ → $(x, y - a)$。

二、投影与视图

（一）投影

[知识点] 投影的分类

1、中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成；

2、平行投影：由平行光线形成；

3、正投影：投影线垂直于投影面。物体某面平行于投影面时，该面的正投影与这个面全等。

（二）三视图

[知识点] 三视图的画法

1、主视图：由前向后看；

2、俯视图：由上向下看；

3、左视图：由左向右看；

4、画法规律：长对正、高平齐、宽相等。

（三）展开图

[知识点] 常见几何体的展开图

1、圆柱：两个圆（底面）+ 一个长方形（侧面）；

2、圆锥：一个圆（底面）+ 一个扇形（侧面）；

3、正方体、长方体：均有多种展开图。