立体图形公式

本文整理小学数学「立体图形」板块的图形特征与公式，涵盖长方体、正方体、圆柱、圆锥的表面积与体积，以及体积与容积的联系，供速查使用。

一、立体图形的认识

[知识点] 长方体

顶点 8 个，棱 12 条（4 条长、4 条宽、4 条高），面 6 个（特殊情况有两个正方形）。

[知识点] 正方体

12 条棱长度都相等，6 个面都是相同的正方形。

[知识点] 圆柱与圆锥

1、圆柱：有无数条高，展开图由两个圆和一个长方形组成；

2、圆锥：只有 1 条高，展开图由一个圆和一个扇形组成。

二、表面积

[知识点] 表面积的定义

立体图形所有面的面积总和。

[知识点] 长方体与正方体的表面积

1、长方体：$S = 2(ab + ah + bh)$；

2、正方体：$S = 6a^2$。

[知识点] 圆柱的表面积

1、侧面积：$S = Ch = 2\pi rh$；

2、表面积：$S = 2\pi r^2 + 2\pi rh = 2\pi r(r + h)$。

三、体积与容积

[知识点] 体积与容积

1、体积：物体所占空间的大小；

2、容积：容器所能容纳物体的体积；

3、联系：计算方法（公式）相同；区别：体积从外部测量，容积从内部测量。

[知识点] 长方体与正方体的体积

1、长方体：$V = abh$；

2、正方体：$V = a^3$。

[知识点] 圆柱与圆锥的体积

1、圆柱：$V = Sh = \pi r^2 h$；

2、圆锥：$V = \dfrac{1}{3}Sh = \dfrac{1}{3}\pi r^2 h$。

[知识点] 圆柱与圆锥体积关系

1、圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的 $\dfrac{1}{3}$；

2、圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥体积的 3 倍。

四、不规则物体的体积

[知识点] 排水法

物体浸没在水中，物体的体积 = 上升（下降）部分水的体积：

$V_{物体} = S_{底} \cdot \Delta h$

[知识点] 等积变形

形状改变但体积不变，均可按 $V = Sh$ 计算。