数与代数公式定理

本文整理小学数学中数的意义、读写、比较、改写以及因数与倍数等基础规律，供速查使用。

一、数的意义与分类

（一）整数

[知识点] 整数

整数由正整数、0 和负整数组成。0 既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界点。

自然数包括 0、1、2、3……；最小的自然数是 0，没有最大的自然数。

（二）小数

[知识点] 小数的意义与性质

把单位“1”平均分成 10 份、100 份、1000 份……，这样的一份或几份可以用小数表示。

小数的末尾添上 0 或去掉 0，小数的大小不变，例如 $0.3 = 0.30 = 0.300$。

[知识点] 小数的分类

• 按小数部分位数分为有限小数和无限小数；无限小数包括循环小数和无限不循环小数。

• 按整数部分是否为 0 分为纯小数和带小数。

（三）分数

[知识点] 分数的意义与基本性质

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫作分数。分母是几，分数单位就是几分之一。

分子、分母同时乘或除以同一个非 0 数，分数的大小不变；这是约分和通分的依据。

[知识点] 分数的分类

• 真分数的分子小于分母，真分数小于 1。

• 假分数的分子大于或等于分母，假分数大于或等于 1。

• 带分数由整数和真分数组成。

[知识点] 百分数

表示一个数是另一个数的百分之几的数叫作百分数，也叫百分率或百分比。百分数表示倍比关系，后面不能带单位名称。

（四）正数与负数

[知识点] 正数与负数

大于 0 的数叫作正数，正号可以省略；小于 0 的数叫作负数，负号不能省略。

（五）数轴

[知识点] 数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴。0 的右边是正数，左边是负数；右边的数总比左边的大。

二、计数单位与数位

[知识点] 计数单位

整数计数单位有一、十、百、千、万……，相邻两个整数计数单位之间的进率是 10。

小数计数单位有十分之一、百分之一、千分之一……，分别可以写作 $0.1$、$0.01$、$0.001$……。

[知识点] 数的分级

从个位起，每四个数位是一级，依次为个级、万级、亿级……。

三、小数点位置的移动

[知识点] 小数点移动引起大小变化

小数点向右移动一位、两位、三位……，原数分别扩大到原来的 10 倍、100 倍、1000 倍……；向左移动一位、两位、三位……，原数分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一……。

例如，小数点向左移动一位，原数变为 $\dfrac{1}{10}$；位数不够时用 0 补足。

四、读法与写法

[知识点] 整数的读写

整数从高位起一级一级地读；每级末尾的 0 不读，每级中间有一个或连续几个 0 都只读一个零。

写数时从高位起一级一级地写，某个数位上没有计数单位时写 0 占位。

[知识点] 小数的读写

小数的整数部分按整数读法读，小数点读作“点”，小数部分从高位起依次读出每个数位上的数字。写小数时，小数点写在个位右下角。

[知识点] 分数的读写

分数先读分母，再读“分之”，最后读分子；例如 $\dfrac{3}{4}$ 读作“四分之三”。书写时先写分数线，再写分母，最后写分子。

[知识点] 百分数与正负数的读写

百分数先读“百分之”，再读百分号前面的数。正号读作“正”且可以省略；负号读作“负”且不能省略。

五、大小比较

[知识点] 整数比较大小

位数不同，位数多的数大；位数相同，从最高位起一位一位比较。

[知识点] 小数比较大小

先比较整数部分；整数部分相同，再依次比较十分位、百分位……。

[知识点] 分数比较大小

分母相同时比分子；分母不同时，先通分再比较。假分数和带分数都大于真分数。

六、数的改写

[知识点] 求近似数

用“四舍五入”法求近似数：看保留数位的下一位，满 5 进 1，不满 5 舍去。

[知识点] 用“万”“亿”作单位

用“万”作单位时，在万位右下角点小数点并添“万”字；用“亿”作单位时，在亿位右下角点小数点并添“亿”字。

[知识点] 假分数与带分数互化

假分数化带分数：用分子除以分母，商作整数部分，余数作分子，分母不变。

带分数化假分数时，新分子等于整数部分乘分母后加原分子，分母不变。若新分子记为 $n$、整数部分记为 $q$、分母记为 $m$、原分子记为 $r$，则：

七、因数与倍数

[知识点] 因数与倍数的意义

当 $a$、$b$、$c$ 都是正整数且满足下式时，$a$ 是 $b$ 和 $c$ 的倍数，$b$ 和 $c$ 是 $a$ 的因数：

研究因数和倍数时，一般不包括 0；因数和倍数是相互依存的。

[知识点] 因数与倍数的特征

一个数的因数个数有限，最小的因数是 1，最大的因数是它本身。一个数的倍数个数无限，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

[知识点] 2、3、5 的倍数特征

• 2 的倍数：个位是 0、2、4、6、8。

• 5 的倍数：个位是 0 或 5。

• 3 的倍数：各个数位上数字的和是 3 的倍数。

[知识点] 奇数与偶数

是 2 的倍数的数叫作偶数，0 也是偶数；不是 2 的倍数的数叫作奇数。

[知识点] 质数与合数

质数只有 1 和它本身两个因数，最小的质数是 2。合数除了 1 和它本身外，还有其他因数，最小的合数是 4。1 既不是质数，也不是合数。

[知识点] 最大公因数与最小公倍数

几个数公有的因数中最大的一个叫作最大公因数；几个数公有的倍数中最小的一个叫作最小公倍数。两者都可以用短除法求。