比和比例公式定理

本文整理小学数学「比和比例」板块的概念与性质，涵盖比、比例、正反比例、比例尺，供速查使用。

一、比

[知识点] 比的意义与各部分

1、意义：表示两个数相除；

2、形式：前项 : 后项 = 比值；

3、关系：前项 = 后项 × 比值；后项 = 前项 ÷ 比值。

[知识点] 比与分数、除法的联系

[知识点] 比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变。

[知识点] 求比值

用前项除以后项，结果是一个数（整数、分数或小数）。

[知识点] 化简比

把比化成最简单的整数比，结果是一个比。

二、比例

[知识点] 比例的意义与各部分

1、意义：表示两个比相等的式子；

2、形式：$a : b = c : d$（或 $\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}$），$a$、$d$ 是外项，$b$、$c$ 是内项。

[知识点] 比例的基本性质

两个外项的积等于两个内项的积：$a \times d = b \times c$。

三、正比例与反比例

[知识点] 正比例

两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，且两种量的比值（商）一定：

$\dfrac{y}{x} = k$（一定）

[知识点] 反比例

两种相关联的量，一种量变化另一种量也随着变化，且两种量的乘积一定：

$xy = k$（一定）

[知识点] 判断成正反比例

1、两种量相关联且能一起变化；

2、乘积一定 → 成反比例；

3、比值（商）一定 → 成正比例；

4、否则 → 不成比例。

四、比例尺

[知识点] 比例尺

图上距离与实际距离的比。

$\dfrac{图上距离}{实际距离} =$ 比例尺

1、图上距离 = 实际距离 × 比例尺；

2、实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺。

[知识点] 比例尺的分类

1、按形式：数值比例尺（1:1000）、线段比例尺；

2、按大小：缩小比例尺（图上 < 实际）、放大比例尺（图上 > 实际）。

五、按比分配

[知识点] 按比分配

把一个数量按照一定的比分成几部分。

1、转化法：转化成"求一个数的几分之几是多少"；

2、归一法：总量 ÷ 总份数 = 每份量，每份量 × 各部分份数 = 部分量；

3、方程法：设未知数，根据等量关系列比例解。