四边形公式定理

本文整理初中数学「四边形」板块的公式与定理，涵盖多边形内角与外角、平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质与判定，供速查使用。

一、多边形

[知识点] 多边形内角和

$n$ 边形的内角和等于：

[知识点] 多边形外角和

任意多边形的外角和都等于 $360^\circ$。

[知识点] 正多边形的内角

正 $n$ 边形的每个内角等于：

[知识点] 多边形的对角线

从 $n$ 边形的一个顶点出发，可以作 $(n - 3)$ 条对角线，把 $n$ 边形分成 $(n - 2)$ 个三角形。

二、平行四边形

[知识点] 平行四边形的性质

1、两组对边分别平行且相等；

2、两组对角分别相等；

3、两条对角线互相平分；

4、是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。

[知识点] 平行四边形的判定

1、两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

3、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；

4、两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

[知识点] 平行四边形的面积

$平行四边形的面积 = 底 \times 高$。

[!note] 等底等高的平行四边形面积相等。

三、矩形

[知识点] 矩形的定义与性质

1、定义：有一个角是直角的平行四边形；

2、性质：四个角都是直角；两条对角线相等。

[知识点] 矩形的判定

1、有一个角是直角的平行四边形是矩形；

2、有三个角是直角的四边形是矩形；

3、对角线相等的平行四边形是矩形。

四、菱形

[知识点] 菱形的定义与性质

1、定义：有一组邻边相等的平行四边形；

2、性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直；每一条对角线平分一组对角；

3、菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴。

[知识点] 菱形的判定

1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

2、四条边都相等的四边形是菱形；

3、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

五、正方形

[知识点] 正方形的定义与性质

1、定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形；

2、性质：四条边都相等，四个角都是直角；

3、对角线相等、互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；

4、正方形是轴对称图形，有 4 条对称轴。

[知识点] 正方形的判定

1、有一组邻边相等的矩形是正方形；

2、有一个角是直角的菱形是正方形；

3、对角线互相垂直的矩形是正方形；

4、对角线相等的菱形是正方形。