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典型应用题公式
本文整理小学数学「解决问题」板块的常用公式与策略，涵盖分数百分数应用题、和差倍、行程、工程、浓度、利润、鸡兔同笼、植树、盈亏等典型应用题，供速查使用。
一、分数与百分数应用题
[知识点] 分数（百分数）应用题的三种基本类型
1、求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）：比较量 ÷ 单位"1"的量；
2、求一个数的几分之几是多少：单位"1"的量 × 分率 = 所求量；
3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数：已知量 ÷ 对应分率 = 单位"1"的量。
[知识点] 常用百分率
1、出勤率 = 出勤人数 ÷ 总人数 × 100%；
2、发芽率 = 发芽种子数 ÷ 种子总数 × 100%；
3、合格率 = 合格产品数 ÷ 产品总数 × 100%；
4、浓度 = 溶质质量 ÷ 溶液质量 × 100%；
5、利润率 = (售价 − 成本) ÷ 成本 × 100%；
6、增长率 = 增长数 ÷ 原来基数 × 100%。
二、和差倍问题
[知识点] 和差问题
1、(和 + 差) ÷ 大数；
2、(和 − 差) ÷ 小数。
[知识点] 和倍问题
1、和 ÷ (倍数 小数；
2、小数 × 倍数 = 大数。
[知识点] 差倍问题
1、差 ÷ (倍数 − 小数；
2、小数 × 倍数 = 大数。
三、行程问题
[知识点] 相遇问题
1、相遇时间 = 总路程 ÷ (甲速 + 乙速)；
2、总路程 = (甲速 + 乙速) × 相遇时间。
[知识点] 追及问题
1、追及时间 = 追及路程 ÷ (快速 − 慢速)；
2、追及路程 = (快速 − 慢速) × 追及时间。
[知识点] 行船问题
1、顺水速度 = 船速 + 水速；
2、逆水速度 = 船速 − 水速；
3、水速 = (顺水速度 − 逆水速度) ÷ 2。
[知识点] 列车问题
1、火车过桥时间 = (车长 + 桥长) ÷ 车速；
2、火车错车时间 = (甲车长 + 乙车长) ÷ (甲车速 + 乙车速)；
3、火车超车时间 = (甲车长 + 乙车长) ÷ (甲车速 − 乙车速)。
四、工程问题
[知识点] 工程问题的基本关系
1、工作总量 = 工作效率 × 工作时间；
2、工作效率 = 工作总量 ÷ 工作时间；
3、工作时间 = 工作总量 ÷ 工作效率。
[!note] 工作总量未给定时，常假设为"1"。
五、浓度与利润
[知识点] 浓度问题
1、溶液质量 = 溶质质量 + 溶剂质量；
2、溶质质量 = 溶液质量 × 浓度；
3、浓度 = 溶质质量 ÷ 溶液质量 × 100%。
[知识点] 利润问题
1、利润 = 售价 − 进价；
2、利润率 = (售价 − 进价) ÷ 进价 × 100%；
3、售价 = 进价 × 利润率)；
4、利息 = 本金 × 存款年（月）数 × 年（月）利率；
5、本利和 = 本金 + 利息。
六、鸡兔同笼与年龄问题
[知识点] 鸡兔同笼问题
1、假设都是鸡：鸡数 = (总头数 × 4 − 总脚数) ÷ − ，兔数 = 总头数 − 鸡数；
2、假设都是兔：兔数 = (总头数 × 2 − 总脚数) ÷ − ，鸡数 = 总头数 − 兔数。
[知识点] 年龄问题
1、两个人的年龄差不变；
2、两个人的年龄同时增加或同时减少；
3、两个人的年龄倍数发生变化。
七、植树与盈亏问题
[知识点] 植树问题
棵距 × 段数 = 总长。
1、两端都植树：棵数 = 段数 ；
2、两端都不植树：棵数 = 段数 − 1；
3、只有一端植树：棵数 = 段数；
4、封闭曲线上植树：棵数 = 段数。
[知识点] 盈亏问题
1、一次有余、一次不足：总份数 = (余数 + 不足数) ÷ 两次每份数的差；
2、两次都有余：总份数 = (较大余数 − 较小余数) ÷ 两次每份数的差；
3、两次都不足：总份数 = (较大不足数 − 较小不足数) ÷ 两次每份数的差。
八、包含与排除
[知识点] 包含与排除（容斥原理）
1、两类： − （减去重复计算的部分）；
2、三类： − 。
九、还原问题
[知识点] 还原问题
从最后的结果出发，采用与原题相反的运算（逆运算）逐步推导出原数。