第1章 有理数

一、概念

[知识点] 正数

• 定义：大于 0 的数叫做正数。

• 例如：+5 表示正五（正号"+"通常可省略，+5 也常写作 5）。

[知识点] 负数

• 定义：小于 0 的数叫做负数。

• 例如：-2 表示负二。

[知识点] 有理数

• 定义：可以写成 $\dfrac{p}{q}（p、q 为整数，q ≠ 0）$形式的数叫做有理数，即整数和分数统称为有理数。

• 分类：有理数分为正有理数、0、负有理数。

• 特殊情形：有限小数和无限循环小数都能化为分数，属于有理数；无限不循环小数（如 $\pi$）不能化为分数，不是有理数（是无理数）。

二、数轴

[知识点] 数轴

• 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，即用直线上的点来表示数。

• 三要素：原点、正方向、单位长度。

  三、相反数

[知识点] 相反数

• 定义：只有符号不同的两个数互为相反数。

• 表示：数 $a$的相反数是 $-a$。

• 特殊：0 的相反数是 0。

四、绝对值

[知识点] 绝对值

• 定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做$a$的绝对值，记作$|a|$。

• 非负性：$|a| \ge 0$。

• 化简：

  • 当$a$>0时，$|a|=0$；

  • 当$a$=0时，$|a|=0$；

  • 当$a$<0时，$|a|=-a$

五、有理数的大小比较

[知识点] 有理数的大小比较

• 正数大于 0，0 大于负数，即：负数 < 0 < 正数。

• 两个负数比较：绝对值大的反而小。