第22章 函数（八年级下册）

一、常量与变量

[知识点] 常量

• 定义：在一个变化过程中，数值始终保持不变的量叫做常量。

[知识点] 变量

• 定义：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。

二、函数的概念

[知识点] 函数

• 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量 $x$ 和 $y$，并且对于 $x$ 的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与其对应，那么就说 $y$是 $x$的函数，$x$ 是自变量。

• 元素：

  • 自变量：在某一变化过程中可以自由取值的变量，通常用 $x$表示。

  • 函数（因变量）：随着自变量的取值变化而相应变化的量，通常用 $y$表示，即$y$是 $x$的函数。

• 函数值：当自变量 $x=a$时，$y$的对应值 $b$叫做当 $x=a$ 时的函数值。

• 解析式：用关于自变量 $x$的数学式子表示 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的式子，叫做函数的解析式（也叫函数关系式）。

三、表示函数的方法

[知识点] 解析法

用解析式表示两个变量之间函数关系的方法，叫做解析法。

[知识点] 列表法

把自变量与函数的对应值列成表格来表示函数关系的方法，叫做列表法；列表法能直接看出自变量与函数值的数值对应关系。

[知识点] 图象法

用图像把函数关系表示出来的方法，叫做图象法；图象法能直观地体现函数值随自变量变化的趋势。

四、函数的图象

[知识点] 函数的图象

• 定义：一般地，对于一个函数，如果把自变量 $x$ 与函数 $y$ 的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，在坐标平面内描出相应的点，这些点组成的图形，就是这个函数的图象。

[知识点] 函数图象画法

画函数图象的一般步骤是：

• 列表：列出自变量与函数值的一些对应值（表中列出自变量$x$ 的值和对应的函数值 $y$）；

• 描点：以表中每对对应值为坐标描出点（横坐标为自变量的值，纵坐标为函数值）；

• 连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来。