第2章有理数的运算（七年级上册）

一、加法与减法

[知识点] 有理数的加法

同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加：取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反数相加：结果得 0。
一个数同 0 相加：仍得这个数。

[知识点] 有理数的减法

减去一个数，等于加上这个数的相反数，即

$a-b = a+(-b)$

二、乘法与除法

[知识点] 有理数的乘法

两个数相乘：同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
多个数相乘：当负因数的个数是偶数时，积为正；当负因数的个数是奇数时，积为负。
有因数为 0：积得 0。
倒数：乘积是 1 的两个数互为倒数。

[知识点] 有理数的除法

法则一：除以一个不等于 0 的数，等于乘这个数的倒数， $a \div b = a \cdot \dfrac{1}{b}\ (b \ne 0)$

法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。
特殊：0 除以任何非 0 的数，都得 0。

三、乘方

[知识点] 乘方

定义：求 $n$ 个相同乘数的积的运算叫做乘方。
表示：乘方的结果叫做幂，如 $a^n$ 表示 $n$ 个 $a$ 相乘。

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符号规律（ $n$ 为正整数）：
- 负数的奇次幂是负数；
- 负数的偶次幂是正数；
- 正数的任何次幂都是正数；
- 0 的任何正整数次幂都是 0， $0^n = 0$ 。

四、有理数的混合运算

[知识点] 运算律

加法：
- 交换律： $a + b = b + a$ ；
- 结合律： $(a + b) + c = a + (b + c)$ 。
乘法：
- 交换律： $ab = ba$ ；
- 结合律： $(ab)c = a(bc)$ ；
- 分配律： $a(b + c) = ab + ac$ 。

[知识点] 混合运算的顺序

先乘方，再乘除，最后加减；同级运算从左到右依次进行；如有括号，先算括号内的。

五、科学记数法

[知识点] 科学记数法

定义：把一个数写成 $a \times 10^n或a \times 10^{-n}$ 的形式（其中 $1 \le a < 10，n$ 为正整数），这种记数方法叫做科学记数法。
方法：
1. 移动小数点：把原数的小数点向左移动，移到左边第一个非 0 数字的右下角，得到 $a$ （一定满足 $1 \leq a < 10$ ）；
2. 确定指数 $n$ ： $n$ 等于小数点向左移动的位数；
3. 写出 $a \times 10^n$ 。
例如： $567 000 000 = 5.67 × 10^8$