第7章相交线与平行线（七年级下册）

一、概念

[知识点] 命题

定义：判断一件事情的语句叫做命题。
组成：命题由题设和结论两部分组成。
- 题设：已知事项；
- 结论：由已知事项推出的事项。
分类：
- 真命题：题设成立时，结论一定成立的命题；
- 假命题：题设成立时，不能保证结论一定成立的命题。
证明：从题设出发，依据已知的定义、基本事实、定理等，通过推理得出正确结论的过程。

[知识点] 定理

定义：经过推理证明为正确的命题叫做定理。

二、相交线

（一）两线四角

[知识点] 对顶角

定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，这两个角叫做对顶角（如 ∠1 与 ∠3）。
性质：对顶角相等。

[知识点] 邻补角

定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角（如 ∠1 与 ∠2）。
性质：邻补角互补，即两个邻补角的和为 180°。

（二）两线垂直

[知识点] 垂线

定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
表示：如图，直线 a 与 b 互相垂直，可记作 a ⊥ b，垂足为 O。

性质：
- 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
- 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

（三）三线八角

[知识点] 同位角

定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线的同一方、并且在第三条直线的同一侧的一对角叫做同位角（如 ∠3 与 ∠4）。
特征：形如"F"形。

[知识点] 内错角

定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间、并且在第三条直线两侧的一对角叫做内错角（如 ∠1 与 ∠2）。
特征：形如"Z"形。

[知识点] 同旁内角

定义：两条直线被第三条直线所截，在两条直线之间、并且在第三条直线同一旁的一对角叫做同旁内角（如 ∠2 与 ∠3）。
特征：形如"U"形。

三、平行线

[知识点] 平行线

定义：在同一平面内，不相交（永不相交）的两条直线叫做平行线。
表示： $a∥b$

[知识点] 平行公理

内容：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
若 $b∥a,c \parallel a$ ，则 $b∥ c$

[知识点] 平行线的判定

判定两条直线平行的方法：
- 同位角相等，两直线平行；
- 内错角相等，两直线平行；
- 同旁内角互补，两直线平行。
[知识点] 平行线的性质
如果两条直线平行，那么：
- 同位角相等；
- 内错角相等；
- 同旁内角互补。

四、平移

[知识点] 平移

定义：在平面内，将一个图形沿某一方向移动一定的距离，这种图形的移动叫做平移。
性质：平移不改变图形的形状和大小。
对应点连线：连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等。