第14章 全等三角形（八年级上册）

一、概念

[知识点] 全等形

• 定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形（即形状相同、大小相等的图形）。

• 表示：全等用符号"$≌$"表示。例如，若 $△ABC$ 与 $△A'B'C'$全等，记作 $△ABC ≌ △A'B'C'$

[知识点] 全等三角形

• 定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

• 各部分：全等三角形中能够重合的顶点叫做对应顶点，能够重合的边叫做对应边，能够重合的角叫做对应角。

• 性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

二、判定

[知识点] 一般三角形全等的判定

• 边边边（SSS）：三边分别对应相等的两个三角形全等。

• 边角边（SAS）：两边和它们的夹角分别对应相等的两个三角形全等。

• 角边角（ASA）：两角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等。

• 角角边（AAS）：两角和其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。

[知识点] 直角三角形全等的判定

• 斜边、直角边（HL）：斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形全等。

三、角的平分线

[知识点] 角平分线的性质

角平分线上的点到角两边的距离相等。

[知识点] 角平分线的判定

角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

[知识点] 角平分线的尺规作图

• 利用构造全等三角形（SSS）的方法，可以作出已知角的平分线；

• 所作平分线上任意一点到角两边构成的对应角相等。