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第15章 轴对称（八年级上册）
一、概念
[知识点] 轴对称图形
定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
各部分：
对称轴：图形沿其折叠的那条直线；
对称点：对折后能够互相重合的点。
[知识点] 成轴对称
定义：把一个图形沿一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（即这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴。
性质：
成轴对称的两个图形全等；
对称点的连线被对称轴垂直平分。
[知识点] 互逆命题
原命题：两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论、第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，原本的命题称为原命题。
逆命题：把原命题的题设和结论互换所得到的命题叫做逆命题。
[知识点] 互逆定理
定理：经过推理证明为真的命题叫做定理。
逆定理：如果一个定理的逆命题也是真命题，那么这个逆命题就叫做原定理的逆定理。
二、垂直平分线
[知识点] 线段的垂直平分线
定义：经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也称中垂线）。
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
判定：与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
三、作图
[知识点] 画对称轴
找：找出成轴对称的两个图形上的一组对应点；
连：连接这一对对应点；
画：画出这条连线的垂直平分线，该垂直平分线即为对称轴。
[知识点] 画轴对称图形
找：确定原图形上的关键点（如顶点）；
画：分别画出这些关键点关于对称轴的对称点；
连：按原图形的顺序连接各对称点，得到所需的轴对称图形。
[知识点] 坐标系中的轴对称
点坐标：平面上的点用 表示。
对称点坐标：
关于轴对称的点坐标为；
关于轴对称的点坐标为。
四、几何图形
[知识点] 等腰三角形
性质：
等边对等角：等腰三角形的两个底角相等；
"三线"合一：等腰三角形底边上的中线、底边上的高、顶角平分线互相重合（即这三条线段是同一条）。
判定：
等角对等边：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（即该三角形是等腰三角形）。
[知识点] 等边三角形
性质：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于 60°。
判定：
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角是 60° 的等腰三角形是等边三角形。
[知识点] 含30°角的直角三角形
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半，
即 30° 所对直角边 = 斜边。
应用
[知识点] 最短路径问题
转化：常利用作对称点或将图形平移，把折线路径转化为直线路径；
求解：利用"两点之间线段最短"求出最短路径。