第21章四边形（八年级下册）

一、概念

[知识点] 四边形

定义：由四条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做四边形。
基本元素：
- 顶点：相邻两条边的公共端点；
- 对角线：连接不相邻两个顶点的线段；
- 内角：相邻两条边组成的角；
- 外角：一条边与另一条边的延长线组成的角。
内角和：四边形的内角和等于 360°。
外角和：四边形的外角和等于 360°。

[知识点] 多边形

定义：由 $n$ 条线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形 $（n \geq 3）$ 。
正多边形：各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。
内角和公式： $n$ 边形的内角和等于 $(n-2) \times 180°$ （可把多边形分成 $(n-2)$ 个三角形推导）。

外角和：任意多边形的外角和都等于 360°。

[知识点] 平行四边形

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

[知识点] 平行四边形的表示

平行四边形通常用符号“ $▱$ ”表示，如平行四边形 $ABCD$ 记作 $▱ABCD$ 。

二、平行四边形的性质与判定

[知识点] 平行四边形的性质

平行四边形中：
- 对边平行且相等；
- 对角相等；
- 对角线互相平分。
两条平行线之间：
- 距离处处相等；
- 任意两条平行线段相等。

[知识点] 平行四边形的判定

满足下列条件之一的四边形是平行四边形：

边：
- 两组对边分别平行；
- 或两组对边分别相等；
- 或一组对边平行且相等。
角：两组对角分别相等；
对角线：两条对角线互相平分。

[知识点] 三角形中位线

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。

三、特殊平行四边形

[知识点] 矩形

227

定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
性质：矩形的四个角都是直角，且对角线相等。
判定：
- 角：有一个角是直角的平行四边形是矩形；或有三个角是直角的四边形是矩形；
- 对角线：对角线相等的平行四边形是矩形。
与三角形：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

[知识点] 菱形

229

定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
性质：
- 边：四条边都相等；
- 对角线：两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角；
- 对称性：菱形是轴对称图形，有 2 条对称轴。
判定：
- 边：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；或四条边都相等的四边形是菱形；
- 对角线：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

[知识点] 正方形

231

定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形（即既是矩形又是菱形的平行四边形）。
性质：
- 边：四条边都相等；
- 角：四个角都是直角；
- 对角线：相等、互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角；
- 对称性：正方形是轴对称图形，有 4 条对称轴。
判定：
- 边：有一组邻边相等的矩形是正方形；
- 角：有一个角是直角的菱形是正方形；
- 对角线：对角线互相垂直的矩形，或对角线相等的菱形是正方形。