第13章 三角形（八年级上册）

一、概念

[知识点] 三角形

• 定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

• 表示：三角形可以用$△ABC$ 表示，其中 $A、B、C$为三个顶点，对应的边分别记作 $a、b、c$（边$a$与角$A$ 相对）。

• 各部分：三角形有三条边、三个顶点和三个内角。

[知识点] 三角形的分类

• 按角分：

  • 锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形；

  • 直角三角形：有一个角是直角的三角形；

  • 钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。

• 按边分：

  • 不等边三角形：三边都不相等的三角形；

  • 等腰三角形：有两条边相等的三角形（相等的两边叫做腰，第三边叫做底；腰和底不相等的叫做一般等腰三角形，腰和底相等的即等边三角形）；

• 等边三角形：三边都相等的三角形，是特殊的等腰三角形。

二、有关的线段

[知识点] 三角形的三边关系

• 三角形任意两边之和大于第三边，即 $a+b>c,\ b+c>a,\ c+a>b$。

• 三角形任意两边之差小于第三边，即$|a-b|<c,\ |b-c|<a,\ |c-a|<b$。

[知识点] 三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫做三角形的高。

[知识点] 三角形的中线

连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。三角形的三条中线相交于一点（该点叫做三角形的重心，位于三角形内部）。

[知识点] 三角形的角平分线

三角形一个内角的平分线与它的对边相交，顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。三角形的三条角平分线相交于一点（位于三角形内部）。

三、有关的角

[知识点] 三角形的内角

• 定义：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角。

• 内角和：三角形三个内角的和等于$180°$，即 $A+B+C=180°$。

[知识点] 三角形的外角

• 定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。

• 性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即$外角 = 不相邻内角_1 + 不相邻内角_2$；并且三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。

• 应用：常用于求未知角的大小，或作为中介证明两个角相等。

四、直角三角形

[知识点] 直角三角形

• 表示：直角三角形常用 $Rt△ABC$ 表示（"$Rt$" 是英文 right 的缩写，表示直角）。

• 性质：直角三角形的两个锐角互余，即 $\angle A+\angle B=90°$。

• 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形。