第9章 平面直角坐标系（七年级下册）

一、概念

[知识点] 有序数对

• 定义：有顺序的两个数组成的数对叫做有序数对。

• 记作：$(a, b)$，其中$a、b$的顺序不同表示不同的位置。

[知识点] 平面直角坐标系

• 定义：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。

• 各部分：

  • $x$轴（横轴）：水平的数轴，向右为正方向；

  • $y$轴（纵轴）：竖直的数轴，向上为正方向；

  • 原点：两条坐标轴的交点，坐标为$(0, 0)$。

[知识点] 坐标

• 定义：平面内任意一点 $P$ 的位置可以用一对有序实数表示，记作 $(x, y)$。

• 含义：(横坐标, 纵坐标)，其中 $x$ 是点$P$在$x$轴上的坐标（横坐标），$y$ 是点 $P$ 在$y$轴上的坐标（纵坐标）。

二、象限

[知识点] 象限

• 定义：平面直角坐标系中的两条坐标轴把平面分成四个部分，每个部分叫做象限。

• 说明：坐标轴上的点不属于任何象限。

• 坐标符号：

  • 第一象限：$（+，+）$

  • 第二象限：$（-，+）$

  • 第三象限：$（-，-）$

  • 第四象限：$（+，-）$

三、简单应用

[知识点] 用坐标表示地理位置

• 通过建立平面直角坐标系表示地理位置，一般步骤：

  1. 建立适当的平面直角坐标系；

  2. 确定适当的单位长度；

  3. 根据位置画出对应点；

  4. 写出各点的坐标和地点名称。

[知识点] 用坐标表示平移

• 点的平移：设点的坐标为 $(x, y)$，平移规律为：

  • 向右平移$a$个单位：$(x + a, y)$；

  • 向左平移$a$个单位：$(x - a, y)$；

  • 向上平移$a$个单位：$(x, y + a)$；

  • 向下平移$a$个单位：$(x, y - a)$。

• 图形的平移：将图形上的各关键点按上述规律平移，再连线得到平移后的图形（即"找关键点 → 平移关键点 → 连线"）。

  • 口诀：左减右加，上加下减。

  • 类型：包括直线的平移和图形的平移。