第12章数据的收集、整理与描述（七年级下册）

一、基本概念

[知识点] 总体

定义：所要考察的全体对象，叫做总体。

[知识点] 个体

定义：总体中每一个考察对象，叫做个体。

[知识点] 样本

定义：从总体中抽取的一部分个体组成的集合，叫做总体的一个样本。
说明：样本是总体的“代表”，通过对样本的研究可以估计总体。

[知识点] 样本容量

定义：样本中个体的数目，叫做样本容量。

二、调查方式

[知识点] 全面调查

定义：考察全体对象的调查，叫做全面调查（也称普查）。
优点：所得结果全面、准确。
缺点：花费多、耗时长，且不是所有调查都适用（如具有破坏性的调查）。
适用对象：①调查范围比较小；②调查不具破坏性；③数据要求准确、全面。

[知识点] 抽样调查

定义：从总体中只抽取一部分个体进行调查，并根据样本数据来推断全体对象的情况，这种调查方式叫做抽样调查。
优点：花费少、省时间。
缺点：结果是近似的，不如全面调查全面。
适用对象：①调查范围大；②范围较广；③受条件限制（如时间、经费、不应具破坏性等）。

[知识点] 随机抽样

定义：在抽样过程中，如果总体中的每一个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法叫做随机抽样（简单随机抽样）。

三、数据的收集与整理

[知识点] 数据收集的方法

方法：收集数据要根据调查范围的大小选择合适的方式。
- 调查范围较小：常用问卷调查、实地调查等方式直接收集数据。
- 调查范围较大：常用媒体调查（如电视、报纸、网络等）等方式间接收集数据。

[知识点] 数据整理

方法：收集到数据后，常用表格进行整理，例如用写“正”字的方法统计频数，便于后续分析。
- 常用工具：统计表；用“正”字计数（一个“正”字代表 5 个）。

四、直方图

[知识点] 直方图

定义：直方图是一种用长方形表示数据分布情况的统计图，它能直观地反映数据在各个小组内的分布状况。
用途：表示数据的分布情况。

[知识点] 直方图的构成要素

要素：绘制直方图需要明确以下概念：
- 极差（最值差）：数据中最大值与最小值的差，即最大值 − 最小值。
- 组距：每个小组的数据取值范围。
- 组数：分组的数目，一般组数 ≈ 极差 ÷ 组距（通常取略大于该值的整数）。
- 频数：每个小组内数据的个数。
- 坐标轴：横轴通常表示各组数据（分组区间），纵轴表示频数。

[知识点] 直方图的绘制

步骤：
- 计算：计算极差（最大值 − 最小值）。
- 确定：确定组距与组数。
- 列表：列出频数分布表，统计各小组的频数。
- 绘制：画出横轴、纵轴，以组距为宽、频数为高画出一系列相邻的长方形。