第17章 因式分解（八年级上册）

一、定义

[知识点] 因式分解

把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解（也叫做分解因式）。

二、因式分解的结果类型

[知识点] 因式分解的结果类型

因式分解的结果从形式上看，通常表现为以下两类：

• 单项式 × 多项式：如提取公因式后得到 $ab+ac = a(b+c)$ 的形式；

• 多项式 × 多项式：如运用公式法后得到 $a^2-b^2 = (a+b)(a-b)$的形式。

三、方法

[知识点] 提公因式法

如果多项式各项有公因式，可以把公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积：

$ma+mb+mc = m(a+b+c)$

• 提（确定公因式）：公因式是多项式各项都含有的公共因式；

• 乘（写成积的形式）：原式 = 公因式 × 另一个因式，如 $ab+ac = a(b+c)$。

[知识点] 公式法（平方差公式）

逆用平方差公式，把平方差写成两个因式的积： $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$

[知识点] 公式法（完全平方公式）

逆用完全平方公式进行因式分解：$a^2 \pm 2ab + b^2 = (a \pm b)^2$

[知识点] 公式法（和积公式）

逆用多项式乘法中的和积公式进行因式分解： $x^2 + (p+q)x + pq = (x+p)(x+q)$

[知识点] 十字相乘法

利用十字交叉线分解形如$x^2 + (p+q)x + pq$的二次三项式。

1. 竖分：左边两个数相乘得二次项系数，右边两个数相乘得常数项；

2. 检验：交叉相乘后再相加，结果应等于一次项系数；

3. 横写：把分解得到的两个因式写成相乘的形式。