.webp)
三角形的性质及判定
一、一般三角形
（一）三边关系
[知识点] 三角形三边关系
定理：
三角形任意两边之和大于第三边；
任意两边之差小于第三边。
应用：判断三条线段能否围成三角形的依据。
（二）三角形的有关线段
[知识点] 三角形的高
定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。
[知识点] 三角形的中线
定义：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
[知识点] 三角形的角平分线
定义：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
（三）三角形的有关角
[知识点] 三角形的内角
定义：三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角。
内角和定理：三角形的三个内角和等于 180°。
[知识点] 三角形的外角
定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角。
性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。
（四）角的平分线
[知识点] 角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等。
[知识点] 角平分线的判定
在角的内部，到角两边距离相等的点在角的平分线上。
（五）三角形的中位线
[知识点] 三角形的中位线
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
（六）边角关系
[知识点] 三角形的边角关系
在同一三角形中：
等边对等角；
大边对大角；
小边对小角。
二、等腰三角形
（一）定义与性质
[知识点] 等腰三角形
定义：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
性质：
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。
（二）判定
[知识点] 等腰三角形的判定
有两条边相等的三角形是等腰三角形；
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）。
三、等边三角形
（一）定义与性质
[知识点] 等边三角形
定义：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
性质：
三条边都相等；
三个角都相等，每个角都等于 60°；
内心、外心、重心和垂心重合。
（二）判定
[知识点] 等边三角形的判定
三条边都相等的三角形是等边三角形；
三个角都相等的三角形是等边三角形；
有一个角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形。
四、直角三角形
（一）定义与性质
[知识点] 直角三角形
定义：有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。
性质：
直角三角形的两个锐角互余；
30° 角所对的直角边等于斜边的一半；
两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理），即 ；
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（二）判定
[知识点] 直角三角形的判定
有一个角是直角的三角形是直角三角形；
有两个角互余的三角形是直角三角形；
较短两条边的平方和等于较长边的平方的三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。