数据的收集、整理与描述

一、统计的基本概念

（一）总体、个体、样本与样本容量

[知识点] 总体

定义：在统计调查中，要考察的全体对象称为总体。

[知识点] 个体

定义：组成总体的每一个考察对象称为个体。

[知识点] 样本

定义：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

[知识点] 样本容量

定义：样本中个体的数目称为样本容量。

[!note] 样本容量是一个数，没有单位。

二、数据的收集方式

（一）全面调查

[知识点] 全面调查

定义：对总体中的每一个个体都进行调查，这种调查方式称为全面调查，也叫普查。

[知识点] 优点

• 结果全面、准确。

[知识点] 缺点

• 花费多、耗时长；

• 某些情况下不具普遍适用性（如具有破坏性的调查）。

[知识点] 适用对象

• 调查范围比较小；

• 调查不具破坏性；

• 数据要求准确、全面。

（二）抽样调查

[知识点] 抽样调查

定义：从总体中抽取一部分个体进行调查，然后根据调查数据推断全体情况，这种调查方式称为抽样调查。

[知识点] 优点

• 花费少、省时。

[知识点] 缺点

• 结果不如全面调查全面、准确。

[知识点] 适用对象

• 调查范围大；

• 范围广；

• 受条件限制无法进行全面调查。

[知识点] 随机抽样

定义：在抽样调查中，使总体中的每一个个体被抽到的机会都相等，这种抽样方法称为随机抽样。

[!tip] 常用的随机抽样方法：简单随机抽样、系统抽样、分层抽样等。

三、数据的整理方法

（一）数据收集

[知识点] 收集方法

• 调查范围小：问卷调查、实地调查；

• 调查范围大：媒体调查（电视、报纸、网络等）。

（二）数据整理

[知识点] 整理方法

• 使用表格对数据进行分类、汇总；

• 常用"正"字法记录频数。

四、数据的描述

（一）统计图

[知识点] 条形统计图

特点：能清楚地反映各部分数量的多少。

[知识点] 折线统计图

特点：能清楚地反映数量的变化趋势。

[知识点] 扇形统计图

特点：能清楚地表示各部分占总体的百分比。

关系：$\text{圆心角度数} = \text{百分比} \times 360^{\circ}$

[知识点] 直方图

定义：表示数据分布情况的统计图。

要素：

• 最值差：$\text{最值差} = \text{最大值} - \text{最小值}$

• 组距：每一小组数据取值范围的长度。

• 组数：$\text{组数} = \dfrac{\text{最值差}}{\text{组距}}$

• 频数：各小组中数据的个数。

• 坐标轴：

  • 横轴表示各组数据；

  • 纵轴表示频数。

优点：能清楚地表示出收集或调查得到的数据。

关系：

• 频数之和$=$抽样数据总数

• 各组频率之和$=$1

• 数据总数$×$频率$=$频数