与圆有关的位置关系

一、位置关系

（一）点与圆

[知识点] 点与圆的位置关系

• 点在圆外：点在圆外时d > r

• 点在圆上：点在圆上时d = r

• 点在圆内：点在圆内时d < r

（二）直线与圆

[知识点] 直线与圆的位置关系

• 相离：直线与圆相离时d > r

• 相切：直线与圆相切时d = r

• 相交：线与圆相交时d < r

二、圆的切线

（一）切线的性质

[知识点] 切线的性质定理

圆的切线垂直于过切点的半径。

[知识点] 切线与圆心的距离

圆心到切线的距离等于半径。

（二）切线的判定

[知识点] 切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

[知识点] 用距离判定切线

到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线。

（三）切线长

[知识点] 切线长的定义

从圆外一点引圆的切线，这个点与切点之间的线段长叫做切线长。

[知识点] 切线长定理

从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等；这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。

三、三角形与圆

[知识点] 确定圆的条件

• 过两点可以作无数个圆；

• 不在同一直线上的三点确定一个圆。

[知识点] 三角形的外接圆

• 定义：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心。

• 性质：三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。

[知识点] 三角形的内切圆

• 定义：与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心。

• 性质：三角形的内心到三角形各边的距离相等；内心是三角形三条角平分线的交点。