一次方程（组）

本文整理等式的基本性质、一元一次方程与一次方程组的概念、解法。

一、等式的性质

[知识点] 等式性质 1

内容：等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍然成立。

• 若$a = b$，则 $a ± c = b ± c$。

• 简记：等式两边同加同减，等式仍成立。

[知识点] 等式性质 2

内容：等式两边同时乘同一个数，或同时除以同一个不为 0 的数，等式仍然成立。

• 若 $a = b$，则 $ac = bc$；若 $a = b$ 且 $c ≠ 0$，则 $\dfrac{a}{c} = \dfrac{b}{c}$。

• 简记：等式两边同乘同除（除数不为 0），等式仍成立。

二、一元一次方程

（一）定义

[知识点] 一元一次方程

定义：只含有一个未知数，并且未知数的次数都是 1 的整式方程，叫做一元一次方程。

• 一般形式：$ax + b = 0（a ≠ 0）$。

（二）方程的解

[知识点] 方程的解

定义：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

（三）解法

[知识点] 解一元一次方程

解一元一次方程的一般步骤如下：

1. 去分母：方程两边各项都乘分母的最小公倍数；

2. 去括号：按去括号法则去掉括号；

3. 移项：把含未知数的项移到一边，常数项移到另一边，移项要变号；

4. 合并同类项；

5. 系数化为 1：将未知数的系数变为 1，得到 $x = a$。

三、方程组

（一）定义

[知识点] 二元一次方程组

定义：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的两个方程组成的方程组，叫做二元一次方程组。

[知识点] 三元一次方程组

定义：含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是 1 的三个方程组成的方程组，叫做三元一次方程组。

（二）方程组的解

[知识点] 方程组的解

定义：方程组中几个方程的公共解，叫做这个方程组的解。

[!note] 二元一次方程组通常只有一组解。

（三）解法

[知识点] 代入消元法

定义：通过把方程组中的一个方程变形，用一个未知数表示另一个未知数，再代入另一个方程，消去一个未知数，先求出一个未知数的值，再回代求出另一个未知数的值。

主要步骤：

1. 方程变形；

2. 代入另一个方程；

3. 解新方程；

4. 回代求另一未知数。

[知识点] 加减消元法

定义：把方程组中同一未知数的系数化为绝对值相等的数，然后通过加或减消去一个未知数，求出未知数的值。

主要步骤：

1. 化系数绝对值相等：把同一未知数的系数化为相同或相反；

   • 若系数相同，两边相减消去该未知数；

   • 若系数相反，两边相加消去该未知数；

2. 解新方程；

3. 回代求另一未知数。