平行四边形、多边形

一、平行四边形

（一）平行四边形的概念

[知识点] 平行四边形的定义

定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

[知识点] 平行四边形的表示方法

• 符号：平行四边形用符号$▱$表示。

• 例如：平行四边形 $ABCD$ 记作 $▱ABCD$。

（二）平行四边形的性质

[知识点] 平行四边形的性质

• 对边平行且相等：平行四边形的两组对边分别平行且相等。

• 对角相等：平行四边形的两组对角分别相等。

• 对角线互相平分：平行四边形的两条对角线互相平分。

其它：

• 平行四边形的面积：平行四边形的面积等于底乘以高。

• 面积相等：

对角线分成的四个三角形：平行四边形的两条对角线把它分成四个三角形，相对的两个三角形面积相等。

等底等高的平行四边形：等底等高的平行四边形面积相等。

（三）平行四边形的判定

[知识点] 平行四边形的判定

从边的角度判定平行四边形

• 两组对边分别平行的四边形是平行四边形；

• 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

• 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

从角的角度判定平行四边形

两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

从对角线的角度判定平行四边形

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、多边形

（一）多边形的概念

[知识点] 多边形的定义

定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

（二）多边形的内角和

[知识点] 多边形内角和公式

$n$ 边形的内角和$=(n-2)\times180^\circ$

[知识点] 多边形内角和的推理

从 $n$边形的一个顶点出发，可以作 $(n-3)$条对角线，把 $n$边形分成 $(n-2)$个三角形，因此内角和为 $(n-2)$个三角形的内角和。

（三）多边形的外角和

[知识点] 多边形的外角和

任意多边形的外角和都等于 360°。

（四）正多边形

[知识点] 正多边形的定义

定义：各个角都相等、各条边都相等的多边形叫做正多边形。

[知识点] 正多边形的每个内角

正$n$边形的每个内角$=\dfrac{(n-2)\times180^\circ}{n}$