一次不等式（组）

本文整理不等式、一元一次不等式与一元一次不等式组的概念、性质与解法。

一、概念

（一）不等式

[知识点] 不等式

定义：用不等号（>、≥、<、≤、≠）连接起来的式子叫做不等式。

（二）不等式组

[知识点] 一元一次不等式组

定义：把关于同一个未知数的几个一元一次不等式联立起来，组成的不等式组叫做一元一次不等式组。

（三）解集

[知识点] 不等式的解集

定义：一个不等式的所有解组成的集合，叫做这个不等式的解集。

[知识点] 不等式解集在数轴上的表示

在数轴上表示不等式的解集时，要注意方向与空心、实心：

• $x > a$：在 $a$处画空心圆圈，折线向右；

  

• $x ≥ a$：在 $a$处画实心圆点，折线向右；

  

• $x < a$：在 $a$处画空心圆圈，折线向左；

  

• $x ≤ a$：在 $a$画实心圆点，折线向左。

  

二、性质

（一）不等式性质 1

[知识点] 不等式性质 1

定义：不等式两边同时加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变。

• 若 a > b，则 a ± c > b ± c。

（二）不等式性质 2

[知识点] 不等式性质 2

定义：不等式两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

• $若 a > b 且 c > 0，则 ac > bc，\dfrac{a}{c} > \dfrac{b}{c}；$

• $若 a > b 且 c < 0，则 ac < bc，\dfrac{a}{c} < \dfrac{b}{c}。$

三、解法

（一）一元一次不等式

[知识点] 解一元一次不等式

解一元一次不等式的一般步骤：

1. 去分母；

2. 去括号；

3. 移项：把不等式一边的项移到另一边，移项要变号；

4. 合并同类项；

5. 系数化为 1：注意当系数为负数时，不等号方向要改变。

（二）一元一次不等式组

[知识点] 解一元一次不等式组

解一元一次不等式组的一般步骤：

1. 分别求出每一个不等式的解集；

2. 求出这些解集的公共部分。

[知识点] 不等式组解集的确定

根据两个不等式解集的大小关系，一元一次不等式组的解集可按以下口诀确定：

• 同大取大：两个解集都是大于某数，取较大的那个；

• 同小取小：两个解集都是小于某数，取较小的那个；

• 大小小大中间找：大于小数、小于大数，取两数之间；

• 大大小小无处找：大于大数、小于小数，没有公共部分，无解。