相似

一、相似多边形

（一）定义与表示

[知识点] 相似多边形

定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等、边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

表示：用符号"$∽$"表示相似，如 $\triangle ABC \backsim \triangle A'B'C'$。

（二）性质

[知识点] 相似多边形的性质

• 对应角相等；

• 对应边成比例；

• 周长比等于相似比；

• 面积比等于相似比的平方。

二、相似三角形

（一）性质

[知识点] 相似三角形的性质

• 对应边成比例，$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{CA}{C'A'}=k$（$k：$相似比）；

• 对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比。

（二）判定

[知识点] 相似三角形的判定

• 平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；

• 三边成比例的两个三角形相似；

• 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；

• 两角分别相等的两个三角形相似。

三、平行线分线段成比例

（一）基本事实

[知识点] 平行线分线段成比例

基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

（二）定理

[知识点] 平行线分线段成比例定理

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。

四、位似

（一）定义

[知识点] 位似

定义：两个图形不仅相似，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行（或在同一直线上），这样的两个图形叫做位似图形；这个点叫做位似中心。

（二）性质

[知识点] 位似图形的性质

• 位似图形是相似图形；

• 对应边平行或共线；

• 任意一对对应点与位似中心共线；

• 对应点到位似中心的距离之比等于相似比。

（三）作用

[知识点] 位似的作用

• 相似比 > 1 时，可以把图形放大；

• 相似比 < 1 时，可以把图形缩小。

（四）作图

[知识点] 位似图形的作图

1. 定中心：确定位似中心；

2. 连线：连接位似中心和原图形的关键点；

3. 延长：按相似比延长（或缩短）这些连线；

4. 定点：确定位似图形的关键点；

5. 连线：顺次连接各对应点，得到位似图形。